已知直線l經(jīng)過點
,傾斜角α=
,圓C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程,并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)l與圓C相交于兩點A、B,求點P到A、B兩點的距離之積.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)由參數(shù)方程的概念可以寫成l的參數(shù)方程為
,化簡為
(t為參數(shù)) ;在
兩邊同時乘以
,且ρ
2=x
2+y
2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),∴
.(2)在l取一點,用參數(shù)形式表示
,再代入
,得到t
2+
t-
=0,|PA|·|PB|=|t
1t
2|=
.故點P到點A、B兩點的距離之積為
.
試題解析:(1)直線l的參數(shù)方程為
,即
(t為參數(shù))
由
,得ρ=cosθ+sinθ,所以ρ
2=ρcosθ+ρsinθ,
∵ρ
2=x
2+y
2,ρcosθ=x,ρsinθ=y(tǒng),∴
.
(2)把
代入
.
得t
2+
t-
=0,|PA|·|PB|=|t
1t
2|=
.故點P到點A、B兩點的距離之積為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知直線
(
為參數(shù)且
)與曲線
(
是參數(shù)且
),則直線
與曲線
的交點坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,已知兩圓C1:ρ=2cos θ和C2:ρ=2sin θ,則過兩圓圓心的直線的極坐標(biāo)方程是________________________________________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,已知圓
C的圓心坐標(biāo)為
C,半徑
R=
,求圓
C的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線ρ(cosθ-sinθ)-a=0與曲線
(θ為參數(shù))有兩個不同的交點,則實數(shù)a的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系
中,橢圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,直線
的極坐標(biāo)方程為
,若直線
與
軸、
軸的交點分別是橢圓
的右焦點、短軸端點,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
極坐標(biāo)系下曲線
表示圓,則點
到圓心的距離為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
與曲線
(
為參數(shù))無公共點,則過點
的直線與曲線
的公共點的個數(shù)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)
中,以原點O為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),)
與
的交點的直角坐標(biāo)為
.
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