已知函數
．
（1）求證不論
為何實數，
總是增函數；
（2）確定的值，使為奇函數；
（3）當為奇函數時，求的值域.
（Ⅰ）見下（Ⅱ）
(Ⅲ)
解析試題分析：(1)函數的單調性的證明有兩種基本的方法.一是定義法；而是利用導數.在目前階段，我們只能用定義來證明函數的單調性.即分三個步驟：①設值②作差③比較差值與0的關系.（2）作為奇函數，滿足
，可求得的值.(Ⅲ)求函數的值域，根據函數解析式的特點，有各種不同的方法，一般有直接觀察法、換元法、單調性法、判別式法、圖像法等.本題中函數值域的求得較為簡單，用直接觀察法即可.
試題解析（1）∵的定義域為R，任取
則
∵∴
，
∴
即
∴不論為何實數總為增函數， 6分
（2）∵為奇函數，∴
即
解得 8分
（3）由（2）
∵
∴
∴
∴
∴的值域為 12分
考點：函數的奇偶性、增減性和值域.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數
若存在
,使得
成立,則稱
為的不動點.
已知
(1)當
時,求函數
的不動點;
(2)若對任意實數
,函數恒有兩個相異的不動點,求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若
圖象上
、
兩點的橫坐標是函數的不動點,且、兩點關于直線
對稱,求的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“城中觀�！笔墙陙韲鴥群芏啻笾行统鞘袃葷乘碌默F(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數。
（Ⅰ）當
時，求函數V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一企業(yè)生產某產品的年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2.7萬元，設該企業(yè)年內共生產此種產品
千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產品（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該企業(yè)生產此產品所獲年利潤最大？
（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）
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．
時，求函數
的定義域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．
時，求函數
在
的值域；
的方程
有解，求
的取值范圍.
，且兩函數定義域均為
，
在定義域內的圖像，并求
的值域．（5分）
(a是常數，a∈R)
的解集；
恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．
（
）．
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，
，總有
，求實數