【題目】如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為．

（1）求側(cè)面與底面所成的二面角的大小；

（2）若是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（3）問在棱上是否存在一點(diǎn)，使⊥側(cè)面，若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)為的四等分點(diǎn).

【解析】

（1）取中點(diǎn)，設(shè)面，連，則為二面角的平面角，

利用解直角三角形可求其正切值．

（2）連，則為異面直線與所成的角，根據(jù)勾股定理求得，進(jìn)而求得后可求的值．

（3）可證點(diǎn)為的四等分點(diǎn)．

（1）取中點(diǎn)，設(shè)面，連，

則為二面角的平面角，

為側(cè)棱與底面所成的角，，

設(shè)，，，

∴．

（2）連，為異面直線與所成的角．

因?yàn)?/span>，，所以平面.

平面，所以.

∵,

∴。

（3）延長交于，取中點(diǎn)，連、．

因?yàn)?/span>，，，

故平面，因平面，

故平面平面，

又，故為等邊三角形，

所以，由平面，故

因?yàn)?/span>，所以平面.

取的中點(diǎn)，∵，∴，

∴四邊形為平行四邊形，所以

∴平面．即為四等分點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線的焦點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn)，分別過作拋物線的切線，則的交點(diǎn)的軌跡方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，且，則橢圓的方程為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

寫出直線的方程，利用原點(diǎn)到直線的距離，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓的方程.

橢圓右頂點(diǎn)坐標(biāo)為，上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線的方程為，即，依題意原點(diǎn)到直線的距離為，且，由此解得，故橢圓的方程為，故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過兩點(diǎn)的直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查了方程的思想.屬于中檔題.

【題型】單選題
【結(jié)束】
11

【題目】若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：①函數(shù)；

②向量，，且，；

③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

請?jiān)谏鲜鋈齻�條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知_________________，且函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.

（1）若，且，求的值；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為研究晝夜溫差大小與某疾病的患病人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)查詢得到今年上半年每月15號的晝夜溫差情況與患者的人數(shù)如表：

日期

1月15日

2月15日

3月15日

4月15日

5月15日

6月15日

晝夜溫差

10

11

10

10

9

7

患者人數(shù)個

21

26

20

18

16

8

研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問中所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時，的面積最��？并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面內(nèi)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)和的距離之和為4.

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知直線和的傾斜角均為，直線過坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相交于， 兩點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與曲線是交于， 兩點(diǎn)，求證：對任意， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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