已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，垂足為．
（Ⅰ）設點的坐標為，證明：；
（Ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
 
 
 
 
 
 
 
（Ⅰ）同解析；（Ⅱ）四邊形的面積的最小值為；
（Ⅰ）橢圓的半焦距，
由知點在以線段為直徑的圓上，故，
所以，．
（Ⅱ）（�。┊�的斜率存在且時，的方程為，代入橢圓方程，并化簡得．
設，，則
，
；
因為與相交于點，且的斜率為，
所以，．
四邊形的面積
．
當時，上式取等號．
（ⅱ）當的斜率或斜率不存在時，四邊形的面積．
綜上，四邊形的面積的最小值為．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且其焦點F（c，0）(c＞0)到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點。
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設M為右頂點，則直線AM、BM與準線l分別交于P、Q兩點，（P、Q兩點不重合），求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設向量（），若點在橢圓上，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，已知△頂點（-4，0）和（4，0），頂點在橢圓上，則=                                 （  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點P（1，1），以y軸為準線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的焦點分別為、，直線：交軸于點，且.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限，且是橢圓上的一點，△的內切圓半徑是，求的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則的方程是______．

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