【題目】已知,當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)().
(Ⅰ)求和的表達(dá)式;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè),函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的值.
【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題意,聯(lián)立,從而可得解.由,得,從而可得,同理可求得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,分離參數(shù)得,再由換元法求二次函數(shù)的最值,從而問題可得解;(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)可求得函數(shù)的解析式,并對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷,利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值,由題意,可建立關(guān)于的方程組,從而可得解.
試題解析:(Ⅰ)由得,
. …… 2分
由得,
. …… 4分
(Ⅱ)方程有實(shí)根,
分離得. …… 6分
設(shè) …… 8分
(Ⅲ),
下面證明在上是減函數(shù)
任取,則
即在上遞減,故在在上遞減 …… 10分
,即,解得,
故. …… 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c.
(Ⅰ)若a,b,c成等差數(shù)列,證明:sinA+sinC=2sin(A+C);
(Ⅱ)若a,b,c成等比數(shù)列,求cosB的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是 .(填序號(hào))
①當(dāng)0<CQ<時(shí),S為四邊形;
②當(dāng)CQ=時(shí),S為等腰梯形;
③當(dāng)CQ=時(shí),S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=;
④當(dāng)<CQ<1時(shí),S為六邊形;
⑤當(dāng)CQ=1時(shí),S的面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)增強(qiáng)環(huán)保意識(shí),某校從理工類專業(yè)甲班抽取60人,從文史類乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試.
(1)根據(jù)題目條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷你是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)與專業(yè)有關(guān)?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 60 |
(2)為參加上級(jí)舉辦的環(huán)保知識(shí)競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽,預(yù)選賽答卷滿分100分,優(yōu)秀的同學(xué)得60分以上通過預(yù)選,非優(yōu)秀的同學(xué)得80分以上通過預(yù)選,若每位同學(xué)得60分以上的概率為,得80分以上的概率為,現(xiàn)已知甲班有3人參加預(yù)選賽,其中1人為優(yōu)秀學(xué)生,若隨機(jī)變量X表示甲班通過預(yù)選的人數(shù),
求X的分布列及期望E(X).
附: , n=a+b+c+d
P(K2>k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010[ | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.84 | 5.02 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),且時(shí)有極小值-9.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,,當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,和的值至少有一個(gè)是正數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若不等式(為正整數(shù))對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣3)
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為是,求直線的方程;
(2)設(shè)為平面上的點(diǎn),滿足:存在過點(diǎn)的無窮多對(duì)互相垂直的直線和,它們分別與圓和圓相交,且直線與被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.
(1)求,并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件,元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)?
(2)從(1)中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間,一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.
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