【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓和圓

(1)若直線過點,且被圓截得的弦長為是,求直線的方程;

(2)設(shè)為平面上的點,滿足:存在過點的無窮多對互相垂直的直線,它們分別與圓和圓相交,且直線與被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點的坐標(biāo).

【答案】(1);(2)或點.

【解析】

試題分析:(1)直線過點,故可以設(shè)出直線的點斜式方程,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)、點到直線距離公式及勾股定理到一個關(guān)于直線斜率的方程,解方程求出即可;(2)由于兩直線斜率為之積為 ,可以設(shè)出過點的直線的點斜式方程,直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,可以得到一個關(guān)于直線斜率的方程由方程恒成立可得關(guān)于的方程組,求得的值即可.

試題解析:(1)由于直線與圓不相交,所以直線的斜率存在,設(shè)

直線的方程為,圓的圓心到直線的距離為

直線被圓截得的弦長為,

,,即,

所以直線的方程為;

(2)設(shè)點滿足條件,不妨設(shè)直線的方程為

,則直線的方程為,因為的半徑相等,

及直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,所以圓的圓心到直線的距離和圓的圓心到直線的距離相等,即,

整理得:

,

因為的取值有無窮多個,所以

,或,解得

這樣點只可能是點或點,經(jīng)檢驗點滿足題目條件.

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2現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份,求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

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參考數(shù)據(jù):

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