設函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
-x2+4ax-3a2
（a＞0）的定義域為集合B．
（1）當a=1時，求集合A∩B；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）由函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)有意義，得A=(-∞，
1
2
)∪(
3
2
，+∞)，當a=1時，函數(shù)g(x)=
-x2+4x-3
有意義，得B={x|1≤x≤3}，由此能求出當a=1時集合A∩B．
（2）由函數(shù)g(x)=
-x2+4x-3a2
（a＞0）有意義得B=[a，3a]，由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）由函數(shù)f(x)=lg(2x-3)(x-
1
2
)有意義，
得：(2x-3)(x-
1
2
)＞0，
即x＜
1
2
或x＞
3
2
，
所以A=(-∞，
1
2
)∪(
3
2
，+∞)，（3分）
當a=1時，函數(shù)g(x)=
-x2+4x-3
有意義，
得：-x2+4x-3≥0，
即x2-4x+3≤0，
∴1≤x≤3，∴B={x|1≤x≤3}，
∴A∩B=(
3
2
，3]（6分）
（2）由函數(shù)g(x)=
-x2+4x-3a2
（a＞0）有意義得-x2+4x-3a2≥0，
即（x-a）（x-3a）≤0，
∵a＞0，∴a≤x≤3a，
∴B=[a，3a]，（8分）
若A∩B=B，則B⊆A，（10分）
∴
a＞0
3a＜
1
2
或a＞
3
2
，得0＜a＜
1
6
或a＞
3
2
，
即a∈(0，
1
6
)∪(
3
2
，+∞)（12分）
點評：本題考查集合的交集和集合的包含關系的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(ax)•lg
a
x2

（1）當a=0.1，求f（1000）的值．
（2）若f（10）=10，求a的值；
（3）若對一切正實數(shù)x恒有f(x)≤
9
8
，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有下列命題：
①設a，b為正實數(shù)，若a2-b2=1，則a-b＜1；
②已知a＞2b＞0，則a2+
8
b(a-2b)
的最小值為16；
③數(shù)列{n(n+4)(
2
3
)n}中的最大項是第4項；
④設函數(shù)f(x)=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+2f（x）=0有4個解．
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值是
4
3
．
其中的真命題有
①②③
①②③
．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(
2
x+1
-1)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)=
1-a2-2ax-x2
的定義域為集合B．
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
（2）a≥2是A∩B=Φ的什么條件（充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件、既非充分也非必要條件）？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)．
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)．

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