【題目】如圖,已知平面ABC,,,,,,點E和F分別為BC和的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:直線平面;
(3)求直線與平面所成角的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
(1)連接,由題意易知,再由線面平行的判定定理可得出結論;(2)結合題中條件利用線面垂直的判定定理直接判斷即可證明結論;(3)分別取的中點M,N,連接,,利用題中相關已知條件即可證明,利用(2)的結論可得面,則可得就是直線與平面所成的角,再結合題中數量關系可求得=4,,則在中可得,則可得.
(1)證明:
如圖,連接,
在中,因為E和F分別是BC和的中點,所以.
又因為EF平面,平面,所以平面.
(2)證明:
因為,E為BC的中點,所以.因為平面ABC,,所以平面ABC,又平面ABC,從而.又因為,
所以平面.
(3)解:取的中點M和的中點N,連接,,NE.因為N和E分別為和BC的中點,所以,,故且,所以,且.又因為平面,所以平面,
從而為直線與平面所成的角.
在中,可得,所以.
因為,,
所以四邊形為平行四邊形,
所以,,
又由,得.
在中,
可得.
在中,
因此.
所以直線與平面所成的角為30°.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.
(1)證明:平面;
(2)過點作一平行于平面的截面,畫出該截面,說明理由,并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了調查某生產線上質量監(jiān)督員甲是否在現(xiàn)場對產品質量好壞有無影響,現(xiàn)統(tǒng)計數據如下:質量監(jiān)督員甲在現(xiàn)場時,1 000件產品中合格品有990件,次品有10件,甲不在現(xiàn)場時,500件產品中有合格品490件,次品有10件.
(1)補充下面列聯(lián)表,并初步判斷甲在不在現(xiàn)場與產品質量是否有關:
合格品數/件 | 次品數/件 | 總數/件 | |
甲在現(xiàn)場 | 990 | ||
甲不在現(xiàn)場 | 10 | ||
總數/件 |
(2)用獨立性檢驗的方法判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為“甲在不在現(xiàn)場與產品質量有關”?
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知偶函數在區(qū)間上單調遞增,且滿,給出下列判斷:
①;②在上是減函數;③的圖象關于直線對稱;
④函數在處取得最大值;⑤函數沒有最小值
其中判斷正確的序號_______.
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