已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。

    （I）求的解析式；

    （II）是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

略


解析:

（I）是二次函數(shù)，且的解集是

可設(shè)

在區(qū)間上的最大值是，由已知，得

（II）方程等價于方程

設(shè)則

當時，是減函數(shù)；

當時，是增函數(shù)。

方程在區(qū)間內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒有實數(shù)根，

所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012屆寧夏銀川一中高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實
數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省煙臺市高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．

(1)求的解析式；

(2)是否存在t∈N*，使得方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根？

若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年寧夏高三上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12.

（1）求的解析式；

（2）是否存在整數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實

 

數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省長沙市2010-2011學年高三年級月考（一）數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

 

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