(2012•廣元三模)在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)中,某小組內(nèi)的甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)扇吮荣愐粓?chǎng))共賽三場(chǎng),每場(chǎng)比賽勝者得1分,輸者得0分,、沒有平局;在參與的每一場(chǎng)比賽中,甲勝乙的概率為
1
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
3

(I)求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率;
(II)設(shè)該小組比賽中甲的得分為ξ,求Eξ.
分析:(I)已知要求甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率,即“甲勝乙、甲勝丙、丙勝乙”同時(shí)發(fā)生,因?yàn)榧讋僖业母怕蕿?span id="d9xfuur" class="MathJye">
1
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
3
,從而求出其概率;
(II)小組比賽中甲的得分為ξ可能值為0、1、2,P(ξ=k),k=0、1、2,再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解;
解答:解:(I)甲獲得小組第一,且丙獲得第二,則甲應(yīng)勝兩場(chǎng),丙勝一場(chǎng),
即“甲勝乙、甲勝丙、丙勝乙”同時(shí)發(fā)生,
∵甲勝乙的概率為
1
3
,甲勝丙的概率為
1
4
,乙勝丙的概率為
1
3
,
∴甲獲得小組第一且丙獲得小組第二的概率為
1
3
×
1
4
×(1-
1
3
)=
1
18
,
(II)ξ的可能值為0、1、2,
P(ξ=0)=(1-
1
3
)(1-
1
4
)=
1
2
;
P(ξ=1)=
1
3
×
3
4
+
2
3
×
1
4
=
5
12
,
P(ξ=2)=
1
3
×
1
4
=
1
12
,
∴Eξ=0×
1
2
+1×
5
12
+2×
1
12
=
7
12
點(diǎn)評(píng):此題主要考查離散隨機(jī)變量的期望公式,這也是高考的熱點(diǎn)問題,此題是一道基礎(chǔ)題;
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2012•廣元三模)在等差數(shù)列{an}中,a3+a8+a13=m,其前n項(xiàng)Sn=5m,則n=( 。

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(2012•廣元三模)在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn).若函y=f(x)的圖象恰好經(jīng)過k 個(gè)格點(diǎn),則稱函數(shù)y=f(x)為k階格點(diǎn)函數(shù).已知函數(shù):①y=2sinx;②y=cos(x+
π6
);③y=ex-1;④y=x2.其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號(hào)為
①③
①③
(注:把你認(rèn)為正確論斷的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣元三模)在△ABC中,sinA=
5
13
,cosB=
3
5
,則cosC=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•廣元三模)直線y=x-4和雙曲線
x
2
 
9
-
y
2
 
3
=1
相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度為( 。

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