用向量的方法證明：平行四邊形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)三等分此是平行四邊形一對(duì)角線(xiàn)．

答案：略
解析：

已知：如圖所示，在平形四邊形ABCD中，F為CD中點(diǎn)，AF與BD交于點(diǎn)E．

求證：E三等分BD．

證明：設(shè)，(λμÎ R)，則，即，即，即

．

∴

∵∴∴，

∴，

∴平行四邊形一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)三等分平行四邊形的一對(duì)角線(xiàn)．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)
a
，
b
，是兩個(gè)非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
與
b
的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿(mǎn)足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）設(shè)數(shù)學(xué)公式，是兩個(gè)非零向量，如果數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的夾角大�。�
（2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿(mǎn)足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇期中題 題型：解答題

（1）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，如果，且，求向量與的夾角大�。�
（2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D，四點(diǎn)滿(mǎn)足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)
a
，
b
，是兩個(gè)非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
與
b
的夾角大��；
（2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿(mǎn)足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用向量的方法證明:對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平形四邊形.

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