【題目】已知函數(shù)， .

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）若曲線與僅有一個交點，證明：曲線與在點處有相同的切線，且.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，函數(shù)定義域為R，求導(dǎo)數(shù)， ，分別令， ，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，確定函數(shù)的最小值；（Ⅱ）由曲線與僅有一個交點，可設(shè)函數(shù)，函數(shù)的定義域為，于是對函數(shù)求導(dǎo)，研究的單調(diào)性及導(dǎo)數(shù)為0的根，從而確定函數(shù)的最值，曲線與在點處有相同的切線，再求的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ） ，

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

故時， 取得最小值．

（Ⅱ）設(shè)，則，

由（Ⅰ）得在單調(diào)遞增，又， ，

所以存在使得，

所以當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

所以)的最小值為，

由得，所以曲線與在點處有相同的切線，

又，所以，

因為，所以．

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（Ⅱ）求證：平面；

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)a=1時，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）當(dāng)a=1時，記函數(shù) ，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的值域．

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在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

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試求當(dāng)時， 的值.

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【題目】已知圓錐曲線： （為參數(shù)）和定點， ， 是此圓錐曲線的左、右焦點．

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（Ⅱ）求證： ；

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