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【題目】已知函數，其圖象相鄰的最高點之間的距離為，將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，且為奇函數，則（ ）

A.的圖象關于點對稱B.的圖象關于點對稱

C.在上單調遞增D.在上單調遞增

【答案】C

【解析】

根據函數圖象相鄰的最高點之間的距離為，得到，易得.將函數的圖象向左平移個單位長度后，可得，再根據是奇函數，得到，然后逐項驗證即可.

因為函數圖象相鄰的最高點之間的距離為，

所以其最小正周期為，則.

所以.

將函數的圖象向左平移個單位長度后，

可得的圖象，

又因為是奇函數，令，

所以.又，

所以.

故.

當時，，故的圖象不關于點對稱，故A錯誤；

當時，，故的圖象關于直線對稱，不關于點對稱，故B錯誤；

在上，，單調遞增，故C正確；

在上，，單調遞減，故D錯誤.

故選：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了參加上海的進博會，大力研發(fā)新產品，為了對新研發(fā)的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：

試銷單價x（元）

4

5

6

7

8

9

產品銷量y（件）

q

84

83

80

75

68

已知.參考公式：，

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y（件）關于試銷單價x（元）的線性回歸方程；

（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取2個，求抽取的2個銷售數據中至少有一個是“好數據”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某生鮮超市每天從蔬菜生產基地購進某種蔬菜，每天的進貨量相同，進價6元/千克，售價9元/千克，當天未售出的蔬菜被生產基地以2元/千克的價格回收處理．該超市發(fā)現這種蔬菜每天都有剩余，為此整理了過往30天這種蔬菜的日需求量（單位：千克），得到如下統(tǒng)計數據：

日需求量

160

170

180

190

200

210

220

天數

3

6

6

9

4

1

1

以這30天記錄的各日需求量的頻率作為各日需求量的概率，假設各日需求量相互獨立．

（1）求在未來的3天中，至多有1天的日需求量不超過190千克的概率；

（2）超市為了減少浪費，提升利潤，決定調整每天的進貨量（單位：千克），以銷售這種蔬菜的日利潤的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人進行乒乓球比賽，兩人打到平，之后的比賽要每球交替發(fā)球權且要一人凈勝兩球才能取勝，已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為，乙發(fā)球甲獲勝的概率為，則下列命題正確的個數為（ ）

（1）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（2）若，兩人能在兩球后結束比賽的概率與有關

（3）第二球分出勝負的概率與在第二球沒有分出勝負的情況下進而第四球分出勝負的概率相同

（4）第二球分出勝負的概率與在第球沒有分出勝負的情況下進而第球分出勝負的概率相同

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象上所有的點（ ）

A.向左平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變

B.向左平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍橫坐標不變

C.向右平移個單位長度，縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變

D.向右平移個單位長度，縱坐標伸長到原來的3倍，橫坐標不變

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,,．

當時,求函數的單調區(qū)間,并求出其極值；

若函數存在兩個零點,求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《周髀算經》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，前九個節(jié)氣日影長之和為85.5尺，則小滿日影長為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，a為常數.

（1）討論函數的單調性：

（2）若函數有兩個極值點，且，求證：.

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