數(shù)列的前項和為，，，等差數(shù)列滿足．

（1）分別求數(shù)列，的通項公式；      

（2）設(shè)，求證．

 

【答案】

（1）（2）因為 ，所以

 ，所以

【解析】

試題分析：（1）由 -①    得 -②，

①②得，                2分

；                                3分

                         4分

                                 6分

（2）因為                           8分

所以                              9分

所以                        10分

                          11分

所以                                12分

考點：本題考查了數(shù)列通項公式及前n項和

點評：數(shù)列的通項公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設(shè)數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數(shù)列，記該數(shù)列的前項和為，求的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學期綜合練習數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有
（1）求、的通項公式；
（2）若，的前項和為，求；
（3）試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年湖南省瀏陽一中高二上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題14分）
數(shù)列的前項和為,且對都有,則：
(1)求數(shù)列的前三項；
(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.
(3)求證：對任意都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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