數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

 

【答案】

(1)(2)略.

【解析】

試題分析：（1）應(yīng)用得到遞推關(guān)系式，并判斷為等比數(shù)列，寫出以及等差數(shù)列通項(xiàng)；（2）應(yīng)用裂項(xiàng)相消法求出，判斷其單調(diào)性，得出證明.

試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴                           1分

當(dāng)時，，∴                                   2分

當(dāng)時，，

∴ ，即                                               3分

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，

∴，                                                  5分

設(shè)的公差為，，，∴                   7分

∴                                               8分

（2）                       9分

∴       10分

∵,∴                                   11分

∴數(shù)列是一個遞增數(shù)列                                           12分

∴.                                                      13分

綜上所述，                                              14分

考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．

（1）求，，，的值并猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式

 （2）證明數(shù)列是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市高三上學(xué)期半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.

(1)求，的值;

(2) 是等比數(shù)列

(3)證明:對一切正整數(shù),有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．則數(shù)列             （    ）[來源:ZXXK]

A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列           B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列     

C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列           D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

 

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