Question

在如圖組合體中， 
是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)
四棱錐;，點(diǎn)平面，且
   
(1)證明：平面
(2)求與平面所成的角的正切值

Answer 1

證明：⑴因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115947685412.gif" style="vertical-align:middle;" />,，所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115947856502.gif" style="vertical-align:middle;" />為長(zhǎng)方體，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115947872419.gif" style="vertical-align:middle;" />,又，所以，故；

⑵取的中點(diǎn),連接,則,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115948153453.gif" style="vertical-align:middle;" />,故面,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115948137324.gif" style="vertical-align:middle;" />，面,所以,所以即為所求的角，在中，,在中，,所以與平面所成的角的正切值是.

⑴證明線面垂直，常常轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；⑵求線面角的關(guān)鍵是找到斜線在平面內(nèi)的射影，斜線和射影的夾角就是線面角.