【題目】(本小題滿分13分)

已知函數(shù),其中

當(dāng),求曲線在點處的切線方程;

)證明: 在區(qū)間上恰有個零點

【答案】(1)(2)詳見解析

【解析】試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時, ,求出的值可得切點坐標(biāo),求出的值可得切線斜率,由點斜式可得曲線在點處的切線方程;(Ⅱ)求出導(dǎo)函數(shù).由 ,得 .根據(jù)零點存在定理可得存在唯一的, 使得 , 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.可證明,從而可得結(jié)論.

試題解析:當(dāng),

所以

因為 , ,

所以曲線在點處的切線方程為

,得

因為 ,所以

當(dāng) 時, ,

所以 存在唯一的, 使得

在區(qū)間上的情況如下:

極大值

所以 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減

因為

,

所以 在區(qū)間上恰有2個零點

【方法點晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是:(1)求出處的導(dǎo)數(shù),即在點 出的切線斜率(當(dāng)曲線處的切線與軸平行時,在 處導(dǎo)數(shù)不存在,切線方程為);(2)由點斜式求得切線方程.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】(導(dǎo)學(xué)號:05856312)[選修4-5:不等式選講]

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(Ⅰ)當(dāng)m=3時,求函數(shù)f(x)的最大值;

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)為拋物線上的兩個動點,且使得線段的中點在直線上,

為定點,求面積的最大值

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小明說:第1個盒子里面放的是梅花,第3個盒子里面放的是方片;

小紅說:第2個盒子里面飯的是梅花,第3個盒子里放的是黑桃;

小張說:第4個盒子里面放的是黑桃,第2個盒子里面放的是方片;

小李說:第4個盒子里面放的是紅桃,第3個盒子里面放的是方片;

老師說:“小明、小紅、小張、小李,你們都只說對了一半.”則可以推測,第4個盒子里裝的是( )

A. 紅桃或黑桃 B. 紅桃或梅花

C. 黑桃或方片 D. 黑桃或梅花

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1已知平面平面,求證: .

2求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求不等式的解集;

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(2)解不等式f(x21)>2.

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