函數(shù)y=
sinx-3
cosx-2
的定義域?yàn)閇0,
π
2
],則函數(shù)的值域?yàn)椋ā 。?/div>
A、[
2
3
,4]
B、[1,3]
C、[
4
3
,2]
D、[2-
2
3
3
,2+
2
3
3
]
分析:本題給出的表達(dá)式y(tǒng)=
sinx-3
cosx-2
,恰好符合已知兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)求斜率的公式:k=
y2-y1
x2-x
,故利用圖象法求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:數(shù)形結(jié)合法:y=
sinx-3
cosx-2
的可看作:
點(diǎn)(2,3)與圓x2+y2=1上的點(diǎn)(cosx,sinx)x∈[0,
π
2
]的連線的斜率的范圍
如圖,圓上的點(diǎn)只取第一象限內(nèi)的部分.
由圖可知,當(dāng)圓上的點(diǎn)處在B處時(shí),直線AB的斜率最大,為3;
當(dāng)圓上的點(diǎn)處在C時(shí),直線AC斜率最小,為1;
則函數(shù)的值域?yàn)閇1,3].
故選B.
點(diǎn)評(píng):若已知A(x1,y1),B(x2,y2),則AB所在直線的斜率 k=
y2- y1 
x-x1
,數(shù)形結(jié)合思想有時(shí)候解決問(wèn)題很有效.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移
π
3
個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
1
2
(縱坐標(biāo)不變),所得解析式為y=sin(ωx+φ),則(  )
A、ω=2,φ=
π
6
B、ω=2,φ=-
π
3
C、ω=
1
2
,φ=
π
6
D、ω=
1
2
,φ=-
π
12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=sinx+cosx,x∈[0,π]的單調(diào)增區(qū)間是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列有五個(gè)命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0,4].
⑤在△ABC中,若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosCsinC-sinB
成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號(hào)是
①⑤
①⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

下列有五個(gè)命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0,4].
⑤在△ABC中,若有關(guān)系式tanA=
cosB-cosC
sinC-sinB
成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

下列有五個(gè)命題:
①若sinα+cosα=1,則sinα•cosα=0.
②在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn).
③函數(shù)y=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心一定是(kπ,0),k∈Z.
④x∈R,函數(shù)y=sinx+3|sinx|的值域?yàn)閇0,4].
⑤在△ABC中,若有關(guān)系式成立,則△ABC為A=60°的三角形.
其中真命題的序號(hào)是   

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