已知向量,設函數(shù).
(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.

（1）；（2），或，或.

解析試題分析：本題主要考查平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積等基礎知識，意在考查考生的運算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸想象能力和數(shù)形結合能力．第一問，先利用向量的數(shù)量積得到的解析式，利用降冪公式、倍角公式、兩角和的正弦公式化簡表達式，使之化簡成的形式，利用求函數(shù)的周期；第二問，先將代入得到的范圍，數(shù)形結合得到的最大值，并求出此時的角A，在三角形中利用余弦定理得到邊b的值，最后利用求三角形面積.
試題解析：（1）
    4分
因為，所以最小正周期.        6分
（2）由（1）知，當時，.
由正弦函數(shù)圖象可知，當時，取得最大值，又為銳角
所以.        8分
由余弦定理得，所以或

經(jīng)檢驗均符合題意.        10分
從而當時，△的面積；        11分
當時，.        12分
考點：平面向量的數(shù)量積、二倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)、余弦定理、三角形面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，是實數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點，與該最高點最近的一個最低點是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當時，試求函數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求的最小正周期。
（2）若函數(shù)與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）求函數(shù)的周期；
（2）如果的最小值為，求的值，并求此時的最大值及圖像的對稱軸方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知.
(1)化簡；
(2)若是第三象限角，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為，最小值為.
（1）求的值；
（2）已知函數(shù)，當時求自變量x的集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

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