已知向量且滿足,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),K為參數(shù).

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線類型;

(Ⅱ)如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率e滿足,求實(shí)數(shù)K的取值范圍.

答案:
解析:

  解(Ⅰ)設(shè)

  則由且O為原點(diǎn)A(2,0),B(2,1),C(0,1).

  從而

    2分

  代入為所求軌跡方程.  3分

  當(dāng)K=1時(shí),得軌跡為一條直線;  4分

  當(dāng)

  若K=0,則為圓;  5分

  若,則為雙曲線;  6分

  若,則為橢圓.  7分

  (Ⅱ)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0914/0019/6c27a234b6a14b414f5934877293c321/C/Image452.gif" width=90 height=45>,所以方程表示橢圓.  9分

  對(duì)于方程

 、佼(dāng)

  此時(shí)  11分

 、诋(dāng)

  所以  13分

  所以  14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)已知向量
m
n
,其中
m
=(
1
x3+c-1
,-1)
n
=(-1,y)
(x,y,c∈R),把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x),若函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ) 已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且對(duì)于任意n∈N*,都有“{f(an)}的前n項(xiàng)和等于Sn2,”求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式;
(Ⅲ) 若數(shù)列{bn}滿足bn=4n-a•2an+1(a∈R),求數(shù)列{bn}的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知向量數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,其中a,b,c為實(shí)數(shù),滿足f(x)的圖象關(guān)于數(shù)學(xué)公式對(duì)稱,且在P處的切線斜率為-4,
(1)求f(x)的解析式;
(2)在非鈍角△ABC中,數(shù)學(xué)公式,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年浙江省杭州市蕭山區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷13(理科)(解析版) 題型:解答題

已知向量,,,其中a,b,c為實(shí)數(shù),滿足f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱,且在P處的切線斜率為-4,
(1)求f(x)的解析式;
(2)在非鈍角△ABC中,,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列四個(gè)命題:
①如果命題“¬p”與命題“p或q”都是真命題,那么命題q一定是真命題;
②已知向量,滿足,且,則的夾角為;
③若函數(shù)f(x+1)是奇函數(shù),f(x-1)是偶函數(shù),且f(0)=2,則f(2012)=2;
④已知函數(shù)是偶函數(shù),函數(shù),若函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).
其中正確命題的序號(hào)為   

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