【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，短軸兩個端點為，且四邊形是邊長為2的正方形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，求的最大值與最小值；

（3）設是橢圓外的動點，滿足，點是線段與該橢圓的交點，點在線段上，并且滿足，，求點的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當時，，當時．（Ⅲ）

【解析】試題分析：（1）運用正方形的性質(zhì)可得 ，求得，進而得到橢圓方程；（2）設 是橢圓上一點，則 ，運用兩點的距離公式和二次函數(shù)的最值求法，即可得到所求最值；

（3）通過連接 ，連接 利用橢圓定義可知 進而為線段的中點，利用三角形中位線定理可知 ，進而可得軌跡方程．

試題解析：（Ⅰ）由題意得

所以橢圓的方程為：．

（Ⅱ）設，因為是橢圓上一點，所以

．

因為

所以當時，，

當時．

（Ⅲ）設點的坐標為

當時，點和點 在軌跡上．

當且時，由，得．

又，

所以，所以為線段的中點．

在中，，所以有

綜上所述，點的軌跡方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與市場預測，知A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2.(注：所示圖中的橫坐標表示投資金額，單位：萬元)

圖1 圖2

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關系式；

（2）該企業(yè)已籌集10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（當時， ）.

（1）寫出第一次服藥后與之間的函數(shù)關系式；

（2）據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于微克時，治療疾病有效，求服藥一次后治療疾病有效時間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程的根的個數(shù)是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個頂點分別為，焦點在軸上，離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為軸上一點，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點，過作的垂線交于點．求與的面積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面四邊形中， ， ，將沿折起，使得平面平面，如圖．

（1）求證： ；

（2）若為中點，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線的距離小1．

（1）求曲線的方程；

（2）動點在直線上，過點分別作曲線的切線，切點為．直線是否恒過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD和正方形ABEF的邊長都是1，并且平面ABCD⊥平面ABEF，點M在AC上移動，點N在BF上移動．若|CM|＝|BN|＝a(0＜a＜ )．

(1)求MN的長度；

(2)當a為何值時，MN的長度最短．

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