如圖，P是雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0)右半支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，圓C為焦點(diǎn)三角形△PF1F2的內(nèi)切圓，求圓C的圓心的橫坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：設(shè)圓C與△PF1F2相切于Q、R、S三點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)的定義知，|PF1|－|PF2|＝2a．由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知，|PQ|＝|PS|，|F1Q|＝|F1R|，|F2R|＝|F2S|，從而得到|F1R|－|RF2|＝2a，所以點(diǎn)R在雙曲線(xiàn)上，所以R的橫坐標(biāo)是a，從而圓心C的橫坐標(biāo)也是a．

　　分析：靈活運(yùn)用切線(xiàn)長(zhǎng)定理及雙曲線(xiàn)的定義．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省四地六校2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

如圖，P是雙曲線(xiàn)－＝1(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且F2M⊥MP某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|＝|NF1|，…，|OM|＝A．類(lèi)似地：P是橢圓＋＝1(a＞b＞0)，b2＋c2＝a2，xy≠0上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2009屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：013

如圖，已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)恰好是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)F，則該雙曲線(xiàn)的離心率

[　　]

A．

B．2

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：陜西省2009屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題(一)、數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為F1(－3，0)，頂點(diǎn)分別為A1、A2，右準(zhǔn)線(xiàn)是x＝，點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上異于A(yíng)2的一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)A1P，A2P分別交雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)M、N，

(Ⅰ)求雙曲線(xiàn)的方程；

(Ⅱ)求證：·是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P是雙曲線(xiàn)＝1右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn)，A1，A2分別是左、右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)PA1，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積k1k2k3的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                             B．(0，)

C．(0，)                           D．(0，)

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