【題目】已知函數(shù),設(shè)函數(shù),若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點,則的值為________.
【答案】
【解析】
求得x=0,x>0,x<0,y=f(﹣x)﹣f(x)的解析式,并作出圖象,由題意可得f(﹣x)﹣f(x)= 有兩個不等實根,通過圖象觀察即可得到所求的值.
函數(shù),
當(dāng)x=0時,f(0)=1,f(﹣x)﹣f(x)=0;
當(dāng)x>0時,﹣x<0,f(﹣x)﹣f(x)=﹣x+1﹣(x﹣1)2=x﹣x2;
當(dāng)x<0時,﹣x>0,f(﹣x)﹣f(x)=(﹣x﹣1)2﹣(x+1)=x2+x;
作出函數(shù)y=f(﹣x)﹣f(x)的圖象,
由函數(shù)g(x)在R上恰有兩個不同的零點,可得f(﹣x)﹣f(x)=有兩個不等實根.
由圖象可得=±,
即有=±時,兩圖象有兩個交點,
故答案為:±.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過點且傾斜角為的直線交曲線于,兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)求的最大值.
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【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.
(1)梯形的對角線相等;
(2)存在一個四邊形有外接圓
(3)二次函數(shù)的圖象都與x軸相交;
(4)存在一對實數(shù)x,y,使成立
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【題目】已知橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為A,B,且滿足:,且橢圓經(jīng)過點
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過點M的動直線(與X軸不重合)與橢圓C相交于P,Q兩點,在X軸上是否存在一定點T,無論直線如何轉(zhuǎn)動,點T始終在以PQ為直徑的圓上?若有,求點T的坐標(biāo),若無,說明理由。
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【題目】下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.
為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型①:;根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量的值依次為)建立模型②:.
(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值;
(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使不等式f(x)≥2x-3對任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬元?
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