精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】一輛汽車前往目的地需要經過個有紅綠燈的路口.汽車在每個路口遇到綠燈的概率為（可以正常通過），遇到紅燈的概率為（必須停車）.假設汽車只有遇到紅燈或到達目的地才停止前進，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值.

（1）求汽車在第個路口首次停車的概率；

（2）求的概率分布和數學期望.

【答案】（1）;（2）分布列見解析，數學期望 .

【解析】

（1）汽車在第3個路口首次停車是指汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出汽車在第3個路口首次停車的概率．

（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值．的可能取值為0，2，4，，，，由此能求出的概率分布列和數學期望．

解：（1）由題意知汽車在前兩個路口都遇到綠燈，在第3個路口遇到綠燈，

汽車在第3個路口首次停車的概率為：．

（2）設前往目的地途中遇到綠燈數為，則，

用隨機變量表示前往目的地途中遇到紅燈數和綠燈數之差的絕對值．

則的可能取值為0，2，4，則，

，，

，的概率分布列為：

0

2

4

數學期望．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于不等式，其中．

（1）試求不等式的解集；

（2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數集）．試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數最少時的取值范圍，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某科研機構為了研究喝酒與糖尿病是否有關，現對該市30名男性成人進行了問卷調查，并得到了如下列聯表，規(guī)定“平均每天喝100ml以上的”為常喝.已知在所有的30人中隨機抽取1人，是糖尿病的概率為.

常喝

不常喝

合計

有糖尿病

2

無糖尿病

18

合計

30

（1）請將上表補充完整；

（2）是否有的把握認為糖尿病與喝酒有關？請說明理由.

（3）已知常喝酒且有糖尿病的人中恰有兩名女性，現從常喝酒且有糖尿病的人中隨機抽取2人，求恰好抽到一名男性和一名女性的概率.

參考公式：

參考數據：

k

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數字, 可以組成______個無重復數字的三位數, 也可以組成______個能被5整除且無重復數字的五位數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2名女生、4名男生排成一排，求：

（1）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

（2）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若函數在上單調遞減，求的取值范圍；

（2）若過點可作曲線的三條切線，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．

（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）先將函數y＝f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區(qū)間[0，]上所有根之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知直線：（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案