【題目】已知橢圓:的離心率,左、右焦點(diǎn)分別是、,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為,過(guò)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)以為直角時(shí),求直線的方程;
(3)直線的斜率存在且不為0時(shí),試問(wèn)軸上是否存在一點(diǎn)使得,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)直線的方程為或(3)存在,
【解析】
(1)由橢圓的離心率,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為,列出方程組,求得的值,即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:,則:,聯(lián)立方程組,求得的值,即可求得直線的方程;
(3)設(shè):,聯(lián)立方程組,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,求得,,再由斜率公式和以,即可求解點(diǎn)的坐標(biāo),得到答案.
(1)由題意,橢圓的離心率,且橢圓上一動(dòng)點(diǎn)到的最遠(yuǎn)距離為,
可得,解得,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意可知,當(dāng)不存在時(shí),不符合題意.
設(shè)直線:,則:,
∴,得,∴
∴,,∴,
直線的方程為或.
(3)設(shè),,,:,
∴,
∴,,
∵,,所以,
∴,∴,
∴,,∴.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,已知,對(duì)任意都成立,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)若是等差數(shù)列,求k的值;
(2)若,,求;
(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列是公比不為1的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng),,按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,且.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、、、、這項(xiàng)中,被除余的項(xiàng)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中,若、、是的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論:①對(duì)于一切都有;②存在使、、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng);③為鈍角三角形,存在,使,其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)
A. 3B. 2C. 1D. 0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(是參數(shù),是大于0的常數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)分別記直線:,與圓、圓的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,,若圓與圓外切,試求實(shí)數(shù)的值及線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點(diǎn),,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市有東、西、南、北四個(gè)進(jìn)入城區(qū)主干道的入口,在早高峰時(shí)間段,時(shí)常發(fā)生交通擁堵,交警部門(mén)記錄了11月份30天內(nèi)的擁堵情況(如下表所示,其中●表示擁堵,○表示通暢).假設(shè)每個(gè)人口是否發(fā)生擁堵相互獨(dú)立,將各入口在這30天內(nèi)擁堵的頻率代替各入口每天擁堵的概率.
11.1 | 11.2 | 11.3 | 11.4 | 11.5 | 11.6 | 11.7 | 11.8 | 11.9 | 11.10 | 11.11 | 11.12 | 11.13 | 11.14 | 11.15 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ● | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ○ | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ● | ○ | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ● | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
11.16 | 11.17 | 11.18 | 11.19 | 11.20 | 11.21 | 11.22 | 11.23 | 11.24 | 11.25 | 11.26 | 11.27 | 11.28 | 11.29 | 11.30 | ||||||||||||||||
東入口 | ● | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | p>○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | |||||||||||||||
西入口 | ● | ○ | ● | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
南入口 | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | |||||||||||||||
北入口 | ○ | ○ | ● | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ● | ○ | |||||||||||||||
(1)分別求該城市一天中早高峰時(shí)間段這四個(gè)主干道的入口發(fā)生擁堵的概率.
(2)各人口一旦出現(xiàn)擁堵就需要交通協(xié)管員來(lái)疏通,聘請(qǐng)交通協(xié)管員有以下兩種方案可供選擇.方案一:四個(gè)主干道入口在早高峰時(shí)間段每天各聘請(qǐng)一位交通協(xié)管員,聘請(qǐng)每位交通協(xié)管員的日費(fèi)用為(,且)元.方案二:在早高峰時(shí)間段若某主干道入口發(fā)生擁堵,交警部門(mén)則需臨時(shí)調(diào)派兩位交通協(xié)管員協(xié)助疏通交通,調(diào)派后當(dāng)日需給每位交通協(xié)管員的費(fèi)用為200元.以四個(gè)主干道入口聘請(qǐng)交通協(xié)管員的日總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),你認(rèn)為在這兩個(gè)方案中應(yīng)該如何選擇?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,.
(1)證明:當(dāng)時(shí),;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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