Question

【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：原命題是“若則”，逆命題是“若 則”，否命題是“若則”，逆否命題是“若則”，互為逆否命題的命題是同真同假.

（1）由任意角的定義即可判斷真假；

（2）對角線相等未必是梯形；

（3）若a＝b，c＝d，必有a＋c＝b＋d，反之不成立.

試題解析：

(1)逆命題：若sin α＝sin β，則α＝β；

否命題：若α≠β，則sin α≠sin β；

逆否命題：若sin α≠sin β，則α≠β.

(2)逆命題：若梯形為等腰梯形，則它的對角線相等；否命題：若梯形的對角線不相等，則梯形不是等腰梯形；

逆否命題：若梯形不是等腰梯形，則它的對角線不相等．

(3)逆命題：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d；

否定題：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a≠b或c≠d，則a＋c≠b＋d；

逆否命題：已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b或c≠d.