【題目】【天津市紅橋區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八校2017屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點(diǎn)， ， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當(dāng)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: (1)由橢圓的離心率及短軸端點(diǎn)坐標(biāo)求出 ,得到橢圓方程; (2)①設(shè) 設(shè)直線AB方程為 ，聯(lián)立直線與橢圓方程,消去 ,得到一個(gè)關(guān)于 的二次方程,求出 ,再求出 ,代入三角形面積公式,求出最大值; ②由 得到直線斜率之和為0，設(shè)直線 斜率為 ,則直線斜率為,直線 方程為,代入橢圓方程中,求出 的表達(dá)式,同理求出的表達(dá)式,再求出 的值,代入直線的斜率計(jì)算公式中,結(jié)果為定值.

試題解析:（1） ∴

∴ 又

∴ ∴ 橢圓方程為

（2）①設(shè) ，

設(shè)方程 代入化簡(jiǎn)

，

又、

當(dāng)時(shí)， 最大為

②當(dāng)時(shí)， 、斜率之和為.

設(shè)斜率為，則斜率為

設(shè)方程

代入化簡(jiǎn)

同理

，

∴

直線的斜率為定值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】按照國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，規(guī)定：PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，國(guó)家環(huán)保部門(mén)在2016年10月1日到2017年1月30日這120天對(duì)全國(guó)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

第一組

32

第二組

64

第三組

16

第四組

115以上

8

（1）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？

（2）在（1）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過(guò)75（微克/立方米）的若干天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過(guò)115（微克/立方米）的概率.

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【題目】A. 選修4-1：幾何證明選講

如圖，已知為圓的一條弦，點(diǎn)為弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)任作兩條弦分別交于點(diǎn).

求證：.

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【題目】【2016高考北京文數(shù)】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn).

（I）求橢圓C的方程及離心率；

（Ⅱ）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（3，0）， =（﹣5，5）， =（2，k）
（1）求向量 與 的夾角；
（2）若 ∥ ，求k的值；
（3）若 ⊥（ ），求k的值．

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【題目】已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的單調(diào)性，說(shuō)明理由．
（2）解方程f（2x）=f﹣1（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）a的值為多少時(shí)，f（x）是偶函數(shù)？
（2）若對(duì)任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（3）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)， ．　

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的， ，且，有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫(xiě)出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對(duì)角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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同步練習(xí)冊(cè)答案