（本小題滿分分）

已知數(shù)列滿足

（Ⅰ）李四同學欲求的通項公式，他想，如能找到一個函數(shù)

，把遞推關系變成后，就容易求出的通項了.請問：他設想的存在嗎？的通項公式是什么？

（Ⅱ）記，若不等式對任意都成立，求實數(shù)的取值范圍

 

【答案】

 

（Ⅰ）=

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）  ,

所以只需,

,,

.故李四設想的存在，.

,

             5分

（Ⅱ）

  ,        7分

由，得  .

設，

則,

當時，

,（用數(shù)學歸納法證也行）

時， .

 容易驗證 ,時,,,   

 的取值范圍為 .                13分

 

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（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)）.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭四中高一上期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分分）已知， ;

(1) 若，求的值；

（2）若，，求的值.

 

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（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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（本小題滿分分）

已知雙曲線的左、   右頂點分別為，動直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為.

（Ⅰ）求的取值范圍，并求的最小值；

（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么，是定值嗎？并證明

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期中數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

已知 對于任何實數(shù)，y都成立，

①    求證： ；

②    求 的值；

③    求證： 為奇函數(shù)。

 

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