(08年銀川一中一模理)  （12分）  已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C與底面ABC所成的角為，AB=BC=，∠ABC=，設(shè)E、F分別是AB、A1C的中點。

   （1）求證：BC⊥A1E；

   （2）求證：EF∥平面BCC1B1；

   （3）求以EC為棱，B1EC與BEC為面的二面角正切值。

 

 

 

 

解析：證法一：向量法

           證法二：（I）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1

又A1E在平面ABB1A1內(nèi)     ∴有BC⊥A1E

（II）取B1C的中點D，連接FD、BD

∵F、D分別是AC1、B1C之中點，∴FD平行且等于A1B1平行且等于BE

∴四邊形EFBD為平行四邊形    ∴EF平行且等于BD

又BD平面BCC1B1   

∴EF∥面BCC1B1

（Ⅲ）過B1作B1H⊥CEFH，連BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE

∴BH⊥EC    ∴∠B1HB為二面角B1-EC-B平面角

在Rt△BCE中有BE=，BC=，CE=，BH=

又∠A1CA=      ∴BB1=AA1=AC=2   

∴tan∠B1HB=

練習冊系列答案
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