Question

（本小題滿分13分）已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185148253213.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;
（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185148518270.gif" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以=0，
即………………………3
（2）由（1）知，………………………5
設(shè)，則.
因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且， ∴>0.
又>0 ，∴>0，即，
∴在上為減函數(shù).另法：或證明f′(x)0………………………9
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185148518270.gif" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，從而不等式  
等價(jià)于，………………………3
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823185148518270.gif" style="vertical-align:middle;" />為減函數(shù)，由上式推得．即對一切有，           
從而判別式………………………13

略