P為橢圓＋＝1上任意一點，F1、F2為左、右焦點，如圖所示．

(1)若PF1的中點為M，求證：|MO|＝5－|PF1|；

(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；

(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標， 若不存在，試說明理由

 

 

 

【答案】

(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，

∴|MO|＝＝

＝a－＝5－|PF1|.

(2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，

∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，

在△PF1F2中，cos 60°＝，

∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，

∴|PF1|·|PF2|＝.

(3)解：設點P(x0，y0)，則＋＝1.①

易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，

PF2＝(－3－x0，－y0)，

∵PF1·PF2=0，∴－9＋＝0，②

由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在．

【解析】略

 

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若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為

[　　]

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B．3

C．6

D．8

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(1)若PF1的中點為M，求證：|MO|＝5－|PF1|

(2)若F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；

(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由

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設P為橢圓＋＝1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點．

(1)若∠F1PF2＝60°，求·；

(2)橢圓上是否存在點P，使·＝0若存在，求出P點的坐標，若不存在，試說明理由．

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若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)

(A)2  (B)3  (C)6  (D)8

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