已知線段的中點為,動點滿足為正常數(shù)).
(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髣狱c所在的曲線方程;
(2)若,動點滿足,且,試求面積的最大值和最小值.
(1);(2)的最小值為,最大值為1.

試題分析:(1)先以為圓心,所在直線為軸建立平面直角坐標系,以的大小關系進行分類討論,從而即可得到動點所在的曲線;
(2)當時,其曲線方程為橢圓,設,的斜率為,則的方程為,將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關于x的一元二次方程,再結合涉及弦長問題,常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式),求得△AOB面積,最后求出面積的最大值即可,從而解決問題.
(1)以為圓心,所在直線為軸建立平面直角坐標系.若,即,動點所在的曲線不存在;若,即,動點所在的曲線方程為;若,即,動點所在的曲線方程為.……4分
(2)當時,其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上,且
,,的斜率為,則的方程為,的方程為解方程組,得,
同理可求得,   
面積=


所以,即
時,可求得,故
的最小值為,最大值為1.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為.
(1)若原點到直線的距離為,求橢圓的方程;
(2)設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A,B兩點.
,求b的值;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知點A,橢圓E:的離心率為;F是橢圓E的右焦點,直線AF的斜率為,O為坐標原點
(I)求E的方程;
(II)設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時,求的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,為橢圓在軸正半軸上的焦點,、兩點在橢圓上,且,定點.
(1)求證:當;
(2)若當時有,求橢圓的方程;
(3)在(2)的橢圓中,當、兩點在橢圓上運動時,試判斷 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出這時、兩點所在直線方程,若不存在,給出理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,則以點為中點的弦所在直線方程為(      ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓E:=1(a>b>0)的上焦點是F1,過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A,B兩點,已知A().
(1)求橢圓E的方程;
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點,求C點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓=1(a>b>0)的左頂點為A,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,D是它短軸上的一個端點,若3+2,則該橢圓的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知P(x,y)為橢圓上一點,F為橢圓C的右焦點,若點M滿足,則的最小值為(      )
A.B.3C.D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為橢圓的兩個焦點,過的直線交橢圓于兩點,,
(   )
A.B.C.D.

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