曲線
x2
25
+
y2
16
=1與曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　　）
分析：先確定曲線的類型，再分別確定曲線的幾何量，求出相應的性質，即可得到結論．
解答：解：曲線
x2
25
+
y2
16
=1是橢圓，其中，a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9，焦點在x軸上，e=
c
a
=
3
5
；
曲線
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）也是橢圓，其中，a′2=25+k，b′2=16+k，c′2=a′2-b′2=9，
焦點在x軸上，e′=
c′
a′
=
3
25+k
，
∴兩曲線焦距相等，離心率、長軸長、短軸長均不相同
故選D．
點評：本題考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，確定幾何量是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2恰好為y2=4x的焦點，A是兩曲線的交點，|AF2|=
5
3
，那么橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以曲線C：
x2
25
+
y2
16
=1的中心為頂點，左準線為準線的拋物線方程是
y2=
100
3
x
y2=
100
3
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點N（3，0），動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點，設點Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若一條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則稱此曲線為雙重對稱曲線，下列四條曲線①
x2
25
+
y2
16
=1，②x2-y2=1，③y=x2④y=sinx中，雙重對稱曲線的序號是
 
．

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