以曲線C：
x2
25
+
y2
16
=1的中心為頂點，左準線為準線的拋物線方程是
y2=
100
3
x
y2=
100
3
x
．
分析：先根據(jù)雙曲線方程求出其右準線，然后設出拋物線的標準方程進而根據(jù)
p
2
的值可求出P的值，代入得到答案．
解答：解：由橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左準線為 x=-
25
3
，
設頂點在原點且以橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的左準線為準線的拋物線方程為y2=2px（p＞0），
則
p
2
=
25
3
，
所以拋物線方程是y2=
100
3
x．
故答案為：y2=
100
3
x．
點評：本題主要考查圓錐曲線的共同特征、拋物線的標準方程和橢圓的簡單性質．考查基礎知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，設F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲線為C，關于曲線C有下列命題：
①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分；
②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；
③若P是上任意一點，則PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一點，則PF1+PF2≥10；
⑤曲線C圍成圖形的面積為30．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•福建模擬）已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，設F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），方程
x2
25
+
y2
9
=1的曲線為C，關于曲線C有下列命題：
①曲線C是以F1、F2為焦點的橢圓的一部分；
②曲線C關于x軸、y軸、坐標原點O對稱；
③若P是上任意一點，則PF1+PF2≤10；
④若P是上任意一點，則PF1+PF2≥10；
⑤曲線C圍成圖形的面積為30．
其中真命題的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：福建模擬 題型：解答題

已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點Q(2，
3
3
)，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F1
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB|
|FM|
為定值，且定值是
10
3
”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

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