橢圓C：（a>b>0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，
|PF1|=，|PF2|=
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過圓x2+y2+4x﹣2y=0的圓心，交橢圓C于A，B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程．
解：（1）因為點P在橢圓C上，
所以2a=|P|+|P|=6，a=3．
在Rt△P中，，
故橢圓的半焦距c=，從而b2=a2﹣c2=4，
所以橢圓C的方程為=1．
（2）設A，B的坐標分別為（，）、（x2，y2）．
已知圓的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5，
所以圓心M的坐標為（﹣2，1）．
從而可設直線l的方程為y=k（x+2）+1，
代入橢圓C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．
因為A，B關于點M對稱．
所以解得，
所以直線l的方程為，即8x﹣9y+25=0．（經(jīng)檢驗，所求直線方程符合題意）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別為橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點，若橢圓C 上的點A（1，）到F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4，求橢圓C的方程和焦點坐標、離心率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分） 過橢圓C： + = 1(a>b>0)的一個焦點且垂直于x軸的直線與橢圓C交于點（，1）.（1）求橢圓C的方程；（2）設過點P(4，1)的動直線與橢圓C相交于兩個不同點A、B，與直線2x+y-2=0交于點Q，若→AP=λ→PB，→AQ =μ→QB，求λ+μ的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東肇慶高二上學期期末質(zhì)量檢測文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

設橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點分別為F1、F2，P是C上的點，，，則C的離心率為(   )

A．          B．          C．     D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a>0，b>0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．又設P(4,0)，A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)PB交橢圓C于另一點E．

    （Ⅰ）求橢圓C的方程；

    （Ⅱ）證明：直線AE與x軸相交于定點Q；

    （III）求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：填空題

已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點，若。則          

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案