【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.
(1)若“”為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若“”為真,“”為假,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出當(dāng)命題為真命題時實數(shù)的取值范圍,同時也求出當(dāng)命題為真命題時實數(shù)的取值范圍,結(jié)合為真命題可得出實數(shù)的取值范圍;
(2)由題意知,、中一真一假,然后分真假和假真兩種情況討論,即可求出實數(shù)的取值范圍.
(1)若命題是真命題時,則,解得.
若命題為真命題時,當(dāng)時,,
若時,,此時,函數(shù)在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時,,此時,函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間.
所以,當(dāng)時,命題為真命題.
為真命題,所以,,因此,實數(shù)的取值范圍是;
(2)為真,為假,則、中一真一假.
若真假,則,可得;若假真,則,可得.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動點與兩定點連線的斜率之積為,記點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若過點的直線與曲線交于兩點,曲線上是否存在點使得四邊形為平行四邊形?若存在,求直線的方程,若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)令函數(shù),若時,,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)在處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點.設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無極值點,求的取值范圍;
(2)求證:對任意實數(shù),在函數(shù)的圖象上總存在兩條切線相互平行;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)的圖象上存在的兩條平行切線之間的距離為4,問;這樣的平行切線共有幾組?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:上橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線與拋物線交于兩點、,且,是弦中點,過作平行于軸的直線交拋物線于點,得到,再分別過弦、的中點作平行于軸的直線依次交拋物線于點、,得到和,按此方法繼續(xù)下去,解決下列問題:
①求證:;
②計算的面積;
③根據(jù)的面積的計算結(jié)果,寫出、的面積,請設(shè)計一種求拋物線與線段所圍成封閉圖形面積的方法,并求此封閉圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某比賽為甲、乙兩名運動員制訂下列發(fā)球規(guī)則:規(guī)則一:投擲一枚硬幣,出現(xiàn)正面向上,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則二:從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球;規(guī)則三:從裝有個紅球與個黑球的布袋中隨機地取出個球,如果同色,甲發(fā)球,否則乙發(fā)球.
其中對甲、乙公平的規(guī)則是( )
A.規(guī)則一和規(guī)則二B.規(guī)則一和規(guī)則三C.規(guī)則二和規(guī)則三D.規(guī)則二
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下四個命題:①命題“若,則”的逆否命題為“若,則”;②“”是“”的充分不必要條件; ③若為假命題,則均為假命題;④對于命題使得,則為,均有.其中,真命題的個數(shù)是 ( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了適應(yīng)新高考改革,某校組織了一次新高考質(zhì)量測評(總分100分),在成績統(tǒng)計分析中,抽取12名學(xué)生的成績以莖葉圖形式表示如圖,學(xué)校規(guī)定測試成績低于87分的為“未達標(biāo)”,分?jǐn)?shù)不低于87分的為“達標(biāo)”.
(1)求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)在這12名學(xué)生中從測試成績介于80~90之間的學(xué)生中任選2人,求至少有1人“達標(biāo)”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談,求2人均為男生的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com