已知動圓過定點，且與直線相切．

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點，并與軌跡交于兩點，且滿足

？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

（1）動點的軌跡方程為；(2) 直線存在，其方程為．


解析:

（1）如圖，設為動圓圓心， ，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，

即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線   的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，  ∴ 動點的軌跡方程為；

（2）由題可設直線的方程為，

由得   

   △，，

設，，則，，

   由，即 ，，于是，

即，，

   ，解得或（舍去），

又，  

∴ 直線存在，其方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年山東卷理）(14分)

已知動圓過定點，且與直線相切，其中.

（I）求動圓圓心的軌跡的方程；

（II）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；

(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓 的對稱軸為坐標軸，一個焦點是，點在橢圓上．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；

（Ⅱ）若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，問：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

 

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