【題目】已知函數(shù)為常數(shù)).若函數(shù)的圖象在處相切,

Ⅰ)求的解析式;

Ⅱ)設(shè)函數(shù) ,若上的最小值為,求實數(shù)的值;

Ⅲ)設(shè)函數(shù),若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】試題分析:求出函數(shù)的圖象在處相切,所以求出值,即可求得的解析式;

化簡,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性可得是函數(shù)上的極小值點,也就是它的最小值點,所以,從而可得結(jié)果;原不等式等價于恒成立,令,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,可得,故要使恒成立,只要即可.

試題解析)由已知得

函數(shù)的圖象在處相切,

所以,

解得,

(Ⅱ得,

當(dāng)時,,即上為減函數(shù);

當(dāng)時,,即上為增函數(shù);

所以是函數(shù)上的極小值點,也就是它的最小值點,

因此的最小值為

(Ⅲ)

上恒成立,即對,恒成立,

,則,

再令,

上是減函數(shù),于是

從而所以上是增函數(shù),,

故要恒成立,只要,

所以實數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為.

(1)求橢圓的方程式;

(2)已知動直線與橢圓相交于兩點.

①若線段中點的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

②已知點,求證: 為定值.

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【題目】4月23日是“世界讀書日”,某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動,為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,若將日均課外閱讀時間不低于60 min的學(xué)生稱為“書蟲”,低于60 min的學(xué)生稱為“懶蟲”,

(1)求x的值并估計全校3 000名學(xué)生中“書蟲”大概有多少名學(xué)生?(將頻率視為概率)

(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“書蟲”與性別有關(guān):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 ,直線過定點.

(Ⅰ)若與圓相切,求的方程;

(Ⅱ)若與圓相交于、兩點,求的面積的最大值,并求此時直線的方程.(其中點是圓的圓心)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面結(jié)論正確的是( )

①“所有2的倍數(shù)都是4的倍數(shù),某數(shù)是2的倍數(shù),則一定是4的倍數(shù)”,這是三段論推理,但其結(jié)論是錯誤的.

②在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適.

③由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì),這是一種合情推理.

④一個數(shù)列的前三項是1,2,3,那么這個數(shù)列的通項公式必為.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓x21(0<b<1)的左焦點為F,左、右頂點分別為A、C,上頂點為B,過F、BC三點作圓P,其中圓心P的坐標(biāo)為(m,n)

(1)FC是圓P的直徑,求橢圓的離心率;

(2)若圓P的圓心在直線xy0上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為坐標(biāo)原點,橢圓 的左焦點是,離心率為,且上任意一點的最短距離為.

(1)求的方程;

(2)過點的直線(不過原點)與交于兩點、, 為線段的中點.

(i)證明:直線的斜率乘積為定值;

(ii)求面積的最大值及此時的斜率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市電力公司為了制定節(jié)電方案,需要了解居民用電情況,通過隨機抽樣,電力公司獲得了戶居民的月平均用電量,分為六組制出頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示).

組號

分組

頻數(shù)

頻率

(1)求 的值;

(2)為了解用電量較大的用戶用電情況,在第、兩組用分層抽樣的方法選取戶.

①求第、兩組各取多少戶?

②若再從這戶中隨機選出戶進行入戶了解用電情況,求這戶中至少有一戶月平均用電量在范圍內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)部門通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),用1,2,3,4表示下雨,其余6個數(shù)字表示不下雨:產(chǎn)生了20組隨機數(shù):

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________

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