【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程；

（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?

參考公式：

【答案】（1）見解析；（2）；（3）12.38

【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可直接作出散點(diǎn)圖；

（2）根據(jù)散點(diǎn)圖，判斷兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系，由公式，結(jié)合數(shù)據(jù)求出和，進(jìn)而可得出回歸方程；

（3）將代入（2）中方程，即可求出結(jié)果.

(1）畫出散點(diǎn)圖如圖所示：

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此，兩變量呈線性相關(guān)關(guān)系.

由題表數(shù)據(jù)可得，，

由公式可得，，

即回歸方程是.

（3）由（2）可得，

當(dāng)時(shí)，；

即，使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了預(yù)防某流感病毒，某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：毫克）隨時(shí)間（單位：）的變化情況如下圖所示，在藥物釋放的過程中，與成正比：藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，與之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室學(xué)習(xí)，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教空？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時(shí)間t(小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí)t＝0)的函數(shù)關(guān)系為：W＝100．水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸．若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時(shí)打開進(jìn)水管．

（1）若進(jìn)水量選擇為2級(jí)，試問：水塔中水的剩余量何時(shí)開始低于10噸？

（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；②競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見下表)：

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系．請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)．

(2)某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競(jìng)拍人員中，隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬(wàn)元的人數(shù)；

(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià)．

參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；

②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N．

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品件，產(chǎn)品尺寸（單位：）落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表：

數(shù)據(jù)分組

頻數(shù)

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在的概率；

（2）求這件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（3）根據(jù)頻數(shù)分布對(duì)應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)過計(jì)算得，利用該正態(tài)分布，求.

附：①若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖象在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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