Question

【題目】給出下列4個(gè)命題：

①函數(shù)的最小正周期是；②直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；③若，且為第二象限角，則；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①根據(jù)函數(shù)y=的最小正周期得出函數(shù)的最小正周期；
②當(dāng)時(shí)函數(shù)y取得最小值，判斷是函數(shù)y的一條對(duì)稱軸；
③根據(jù)，且α為第二象限角，求出tanα的值；
④根據(jù)x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)y的單調(diào)性．

對(duì)于①，函數(shù)y=的最小正周期是π，
∴函數(shù)的最小正周期是，①正確；
對(duì)于②，時(shí)，y=2sin（3×-）=-2為最小值，
∴直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，∴②正確；
對(duì)于③，若，則sin2α+2sinαcosα+cos2α=，
∴2sinαcosα=-1=-，
又α為第二象限角，∴sinα-cosα＞0， ，
∴ ，③正確；
對(duì)于④，x∈時(shí)，2-3x∈（-7，0），
由（-7，0）[-2π，0]，
根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，函數(shù)y=cos（2-3x）在上不單調(diào)，④錯(cuò)誤．
綜上，①②③正確．
故答案為：①②③．