定義：設(shè)分別為曲線(xiàn)和上的點(diǎn)，把兩點(diǎn)距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)到的距離．
（1）求曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離；
（2）若曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離為，求實(shí)數(shù)的值；
（3）求圓到曲線(xiàn)的距離．

（1）
（2）
（3）

解析試題分析：解 （1）設(shè)曲線(xiàn)的點(diǎn)，則，所以曲線(xiàn)到直線(xiàn)的距離為．   5分
（2）由題意，得，．   10分
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/58/d/1khry2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以曲線(xiàn)是中心在的雙曲線(xiàn)的一支．   13分
如圖，由圖形的對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)、是直線(xiàn)和圓、雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．

此時(shí)，解方程組得，于是，所以圓到曲線(xiàn)的距離為．     16分
另解 令，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．（相應(yīng)給分）
考點(diǎn)：考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，兩點(diǎn)的距離
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了兩點(diǎn)之間的距離和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,函數(shù)f(x)=x+的定義域?yàn)?0,+∞).設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作直線(xiàn)y=x和y軸的垂線(xiàn),垂足分別為M,N.

(1)證明:|PM|·|PN|為定值.
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),求四邊形OMPN面積的最小值.

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求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)M,且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：(1)與直線(xiàn)2x+3y+5=0平行;   (2)與直線(xiàn)2x+3y+5=0垂直.

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已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)是，，，
（1）求邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；
（2）求邊上的高所在直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平行于直線(xiàn)2x+5y-1=0的直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5，求直線(xiàn)l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C；
（1）求直線(xiàn)AB方程的一般式；
（2）證明△ABC為直角三角形；
（3）求△ABC外接圓方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，－3），傾斜角α=450，求這條直線(xiàn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；
（2）直線(xiàn)為曲線(xiàn)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（10分）如圖，已知兩條直線(xiàn)l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過(guò)定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線(xiàn)l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程.

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