【題目】設(shè)有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個小球和編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個盒子.現(xiàn)將這八個小球隨機(jī)放入八個盒子內(nèi)，要求每個盒子內(nèi)放一個球，要求編號為偶數(shù)的小球在編號為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個小球在相同編號的盒子內(nèi)，則一共有______種投放方法.

【答案】83

【解析】

根據(jù)題意可知，原問題可分為：有8個小球在相同編號的盒子內(nèi)；有6個小球在相同編號的盒子內(nèi)；有5個小球在相同編號的盒子內(nèi)；有4個小球在相同編號的盒子內(nèi)；共四類情況，利用特殊位置優(yōu)先考慮原則，求出每類情況的種數(shù)，再根據(jù)分類計數(shù)原理，即可求出結(jié)果.

由題意可知，要求每個盒子內(nèi)放一個球，要求編號為偶數(shù)的小球在編號為偶數(shù)的盒子內(nèi)，且至少有四個小球在相同編號的盒子內(nèi)；

若有8個小球在相同編號的盒子內(nèi)，共有1種；

若有6個小球在相同編號的盒子內(nèi)，即有2個小球在編號不同的盒子內(nèi)，則有種；

若有5個小球在相同編號的盒子內(nèi)，即有3個小球在編號不同的盒子內(nèi)，則種；

若有4個小球在相同編號的盒子內(nèi)，即有4個小球在編號不同的盒子內(nèi)，則種；

綜上，滿足題意的投放方法一共有種.

故答案為：83.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

（2）若直線與圓相切，且與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點.

①求證：；

②求的最大值.

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（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：函數(shù)有兩個零點；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的極值點，記作，且，證明（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：

空氣質(zhì)量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

天數(shù)

6

14

18

27

25

20

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于，的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率.

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)的關(guān)系式為假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為，，，，,,9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為元，求的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

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A.7班、14班、15班B.14班、7班、15班

C.14班、15班、7班D.15班、14班、7班

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（2）若拋物線上存在兩動點（在對稱軸兩側(cè)），滿足（為坐標(biāo)原點），過點作直線交于兩點，若，線段上是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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A.3B.4C.5D.6

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