【題目】據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).
(1)當t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.

【答案】解:設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點,
(1)由圖象知,點A的坐標為(10,30),故直線OA的解析式為v=3t,
當t=4時,D點坐標為(4,12),
∴OT=4,TD=12,
∴S=×4×12=24(km);

(2)當0≤t≤10時,此時OT=t,TD=3t(如圖1)
∴S=t3t=
當10<t≤20時,此時OT=t,AD=ET=t﹣10,TD=30(如圖2)
∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30(t﹣10)=30t﹣150(5分)
當20<t≤35時,∵B,C的坐標分別為(20,30),(35,0)
∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70
∴D點坐標為(t,﹣2t+70)
∴TC=35﹣t,TD=﹣2t+70(如圖3)
∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=(10+35)×30﹣(35﹣t)(﹣2t+70)=﹣(35﹣t)2+675;
(3)∵當t=20時,S=30×20﹣150=450(km),
當t=35時,S=﹣(35﹣35)2+675=675(km),而450<650<675,
∴N城會受到侵襲,且侵襲時間t應在20h至35h之間,
由﹣(35﹣t)2+675=650,解得t=30或t=40(不合題意,舍去).
∴在沙塵暴發(fā)生后30h它將侵襲到N城.
【解析】(1)設直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點.由圖象知,點A的坐標為(10,30),故直線OA的解析式為v=3t,當t=4時,D點坐標為(4,12),OT=4,TD=12,S=×4×12=24(km);
(2)分類討論:當0≤t≤10時;當10<t≤20時;當20<t≤35時;
(3)根據(jù)t的值對應求S,然后解答.

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