【題目】在平面直角坐標系中,已知點為參數(shù)).以為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(1)求點的軌跡的方程及直線的直角坐標方程;

(2)求曲線上的點到直線的距離的最大值.

【答案】(1)點的軌跡的方程為,直線的直角坐標方程為;(2)曲線上的點到直線的距離的最大值為.

【解析】【試題分析】(1)利用消去參數(shù),可得曲線的軌跡方程,直線的極坐標方程展開后直接轉(zhuǎn)化為直角坐標方程.(2)利用圓上點到直線的最大距離為即圓心到直線的距離加上半徑.

【試題解析】

(1)設(shè)點,所以,( 為參數(shù)),

消去參數(shù),得,

點的軌跡的方程為

直線 ,

所以直線的直角坐標方程為.

(2)由(1),可知點的軌跡是圓心為,半徑為1的圓,

則圓心到直線的距離為.

所以曲線上的點到直線的距離的最大值為.

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【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個普通職工的年收入,設(shè)這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )

A. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

D. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

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(Ⅱ)若動直線與點的軌跡交于、兩點,且以為直徑的圓恒過坐標原點.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在,求出該定圓的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).

1)求實數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當時,求函數(shù)的值域.

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【題目】已知函數(shù),

1)求實數(shù)的值;

2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明;

3)求實數(shù)的取值范圍,使得關(guān)于的方程分別為:

①有且僅有一個實數(shù)解;②有兩個不同的實數(shù)解;③有三個不同的實數(shù)解.

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【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為 ( )

我離開學(xué)校不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室,于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家;

我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;

我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進,后來為了趕時間開始加速.

A.(1)(2)(4)B.(4)(1)(2)C.(4)(1)(3)D.(4)(2)(3)

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【題目】中,角所對的邊分別為,且滿足

(Ⅰ)求角的大;

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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點,且右焦點到直線的距離為.

(1)求橢圓的方程.

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【題目】已知函數(shù)滿足

(Ⅰ)當時,解不等式;

(Ⅱ)若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個元素,求a的值;

(Ⅲ)設(shè),若對,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求a的取值范圍.

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