設R，函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線方程為，求a的值；

（Ⅱ）當a<1時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

 

 

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域為，                 ---------------1分

.                   ------4分

      因為，所以.                                --------5分

（Ⅱ）解：當時，因為，

所以，故在上是減函數(shù)；        ------------------------7分

         當a=0時，當時，，故在上是減函數(shù)，

               當時，，故在上是減函數(shù)，

               因為函數(shù)在上連續(xù)，

               所以在上是減函數(shù)；                  -----------9分

      當0<a<1時，由, 得x=，或x=. ------------10分

            x變化時，的變化如情況下表：

0

+

0

極小值

極大值

        所以在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù).                                       ------13分

 綜上，當時，在上是減函數(shù)；

 當0<a<1時，在上為減函數(shù)、在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù).                            ------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設μ∈R，函數(shù)f（x）=ex+
μ
ex
的導函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則該切點的橫坐標是
ln2
ln2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

  設R，函數(shù)

 (Ⅰ) 當a=2時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

      (Ⅱ) 若對任何R，且，都有，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設μ∈R，函數(shù)f（x）=ex+
μ
ex
的導函數(shù)是f′（x），且f′（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是
3
2
，則該切點的橫坐標是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）   設R，函數(shù).(1)  若函數(shù)在點處的切線方程為，求a的值；(2)  當a<1時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋a·e－x的導函數(shù)y＝f′(x)是奇函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線斜率為，則切點的橫坐標為(　　)

(A)　　　(B)ln2　　　(C)－　　　(D)－ln2

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