【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：．

【答案】（1）或；（2）見解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)函數(shù)求出曲線在處切線，表示出切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積即可求解；

（2）需證明的不等式通過作差轉(zhuǎn)化成證明，利用導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性求出最小值即可得證.

（1），則為切線斜率．

又，∴切點(diǎn)為．∴曲線在處切成方程為．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（易知）

則切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為．

∴得．

所以或．

（2）法一：時(shí)，

要證的不等式為，即．

令，則．

易知遞增，，，∴僅有一解且，即．

當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．

從而最小值為∴，故原不等式成立．

法二：時(shí)，要證的不等式為．令，則．

故問題化為證不等式恒成立．時(shí)，

令，則，當(dāng)時(shí)，，遞減；

當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，從而原不等式成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上兩定點(diǎn)M（0，﹣2）、N（0，2），P為一動(dòng)點(diǎn)，滿足||||

（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（II）若A、B是軌跡C上的兩不同動(dòng)點(diǎn)，且λ.分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)Q，證明為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且△PF1F2的面積為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C交于C，D兩點(diǎn)，且（），當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且圓經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線l與橢圓C相切，且與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，證明：的面積為定值（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)，分別是橢圓:的左、右焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.點(diǎn)M、N是橢圓上位于軸上方的兩點(diǎn)，且向量與向量平行.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求△的面積；

（3）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)．

（1）若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）若為線段，，上的動(dòng)點(diǎn)（不含，），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案