Question

12、在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，是5的倍數(shù)的共有

216

個(gè)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要求的數(shù)字是5的倍數(shù)，最后一位只能是0或5，當(dāng)最后一位是0時(shí)，有A₅⁴種結(jié)果，當(dāng)最后一位是5時(shí)，首位不能是0，首位有4種選法，其余位置選三個(gè)元素進(jìn)行排列，根據(jù)分類加法得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
∵要求的數(shù)字是5的倍數(shù)，
∴最后一位只能是0或5，
當(dāng)最后一位是0時(shí)，有A₅⁴=120種結(jié)果，
當(dāng)最后一位是5時(shí)，首位不能是0，首位有4種選法，其余位置選三個(gè)元素進(jìn)行排列，有4×A₄³=96，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有120+96=216種結(jié)果，
故答案為：216

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，考查排列即排列數(shù)公式，是一個(gè)數(shù)字問(wèn)題，這是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問(wèn)題，題目對(duì)于元素的限制條件比較多，做題時(shí)需要先排列有限制條件的元素．