已知圓C：．直線過點P（1,2），且與圓C交于A．B兩點，若|AB|＝，則直線的方程_____    ___   ．

 

【答案】

 或

【解析】

試題分析：分兩種情況考慮：

（i）當直線l的斜率不存在時（或直線l與x軸垂直），

由P（1，2），得到直線l為x=1，

該直線與圓x2+y2=4相交于兩點A（1，），B（1，-），

滿足|AB|=2，符合題意；

（ii）當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，

由P（1，2），得到直線l方程為y-2=k（x-1），即kx-y+（2-k）=0，

由圓的方程x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，

∴圓心到直線l的距離d=，又|AB|=2，

∴d2+=r2，即（）2+（）2=4，

整理得：-4k=-3，解得：k=，

此時直線l的方程為

x-y+（2-）=0，即3x-4y+5=0，

綜上知，直線l的方程為 或。

考點：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的點斜式方程，圓的標準方程，勾股定理，垂徑定理，以及點到直線的距離公式。

點評：中檔題，利用分類討論的思想，當直線與圓相交時，常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解答。

 

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已知定圓Q：x2+y2-2x-15=0，動圓M和已知圓內(nèi)切，且過點P（-1，0），
（1）求圓心M的軌跡及其方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）試求⊙C的方程；
（2）過原點O作兩條互相垂直的直線l1，l2，l1交⊙C于E，F(xiàn)兩點，l2交⊙C于G，H兩點，求四邊形EGFH面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求圓C的方程；
（2）若直線x+2y+m=0與圓C相交于M、N兩點，O為坐標原點，且∠MON=60°，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市海淀區(qū)2007年高三年級第一學期期末練習　　數(shù)學(理科) 題型：044

已知圓：．

(1)

直線過點p(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程;

(2)

過圓上一動點作平行于軸的直線，設(shè)與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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