設(shè)函數(shù)y=f（x）=ax3+bx2+cx+d圖象與y軸的交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為24x+y-12=0，若函數(shù)在x=2處取得極值-16，試求函數(shù)解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：要確定解析式，即求a，b，c，d這四個(gè)參數(shù)，由f′（0）=c，且切線24x+y-12=0可解得c，把x=0代入24x+y-12=0可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為解d，再由函數(shù)f（x）在x=2處取得極值-16，解得a，b，從而求得解析式，然后由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來求單調(diào)區(qū)間．
解答：解：由y′=3ax2+2bx+c?f′（0）=c，
∵切線24x+y-12=0的斜率k=-24，
∴c=-24，把x=0代入24x+y-12=0得y=12．
得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，12），由此得d=12，
f（x）即可寫成f（x）=ax3+bx2-24x+12．
由函數(shù)f（x）在x=2處取得極值-16，
則得
-16=8a+4b-36
0=12a+4b-24
解得
a=1
b=3.

∴f（x）=x3+3x2-24x+12，f′（x）=3x2+6x-24．
令f′（x）＜0，得-4＜x＜2．
∴遞減區(qū)間為（-4，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的極值點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過點(diǎn)
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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