Question

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f^-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定過點(diǎn)

（-1，2）

．

Answer 1

分析：本題考查反函數(shù)的概念，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系及靈活運(yùn)用解析式的變化等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)；
依題意首先由函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2），可以得到f（1）的值，然后以反函數(shù)為橋梁得解．

解答：解析：由函數(shù)y=x-f（x）的圖象過點(diǎn)（1，2）得：f（1）=-1，
即函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)（1，-1），
則其反函數(shù)過點(diǎn)（-1，1），
所以函數(shù)y=f^-1（x）-x的圖象一定過點(diǎn)（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題有一定的綜合性，求解過程展示了知識(shí)運(yùn)用的靈活性，解題中以反函數(shù)為橋梁，溝通了兩個(gè)函數(shù)y=x-f（x）和y=f^-1（x）-x之間的聯(lián)系，通過點(diǎn)的坐標(biāo)的代入而得，求解巧妙，水到渠成．